高中数学函数选择题解题技巧

2018-09-09 19:04
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函数是高中数学的一个重要部分,函数有二种定义,一是变量观点下的定义,一是映射观点下的定义。复习中不能仅满足对这两种定义的背诵,而应在判断是否构成函数关系,两个函数关系是否相同等问题中得到深化,更应在有关反函数问题中正确运用。下面是小编整理的高中数学函数选择题解题技巧,供参考。高中数学函数选择题解题技巧如下:

例1.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R),其中正确命题的个数是(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
分析:偶函数的图象关于y轴对称,但不一定相交,因此③正确,①错误.
奇函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,因此②不正确.
若y=f(x)既是奇函数,又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但不一定x∈R,如例1中的(3),故④错误,选A.
说明:既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零.

例2.若y=log (2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(0,2)
D.[2,+∞)
分析:本题存在多种解法,但不管哪种方法,都必须保证:①使log (2-ax)有意义,即a>0且a≠1,2-ax>0.②使log (2-ax)在[0,1]上是x的减函数.由于所给函数可分解为y=log u,u=2-ax,其中u=2-ax在a>0时为减函数,所以必须a>1;③[0,1]必须是y=log (2-ax)定义域的子集.
解法一:因为f(x)在[0,1]上是x的减函数,所以f(0)>f(1),
即log 2>log (2-a).
解法二:由对数概念显然有a>0且a≠1,因此u=2-ax在[0,1]上是减函数,y= log u应为增函数,得a>1,排除A,C,再令
故排除D,选B.

例3.已知函数f(x),x∈F,那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈F}∩{(x,y)|x=1}中所含元素的个数是(   )
A.0
B.1
C.0或1
D.1或2
分析:这里首先要识别集合语言,并能正确把集合语言转化成熟悉的语言.从函数观点看,问题是求函数y=f(x),x∈F的图象与直线x=1的交点个数(这是一次数到形的转化),不少学生常误认为交点是1个,并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的,这是不正确的,因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的.这里给出了函数y=f(x)的定义域是F,但未明确给出1与F的关系,当1∈F时有1个交点,当1 F时没有交点,所以选C.

例4.方程lgx+x=3的解所在区间为(    )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
分析:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图2).它们的交点横坐标 ,显然在区间(1,3)内,由此可排除A,D.至于选B还是选C,由于画图精确性的限制,单凭直观就比较困难了.实际上这是要比较 与2的大小.当x=2时,lgx=lg2,3-x=1.由于lg2<1,因此 >2,从而判定 ∈(2,3),故本题应选C.
说明:本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间.数形结合,要在结合方面下功夫.不仅要通过图象直观估计,而且还要计算 的邻近两个函数值,通过比较其大小进行判断.


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